ADC - Dynamic Performance (2) Total Harmonic Distortion (THD)

ADC의 왜곡을 정량화하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. FFT 분석을 사용하여 신호의 다양한 고조파(Harmonics) 진폭을 측정할 수 있습니다.

 

입력 신호의 고조파들은 주파수 스펙트럼 상에서의 위치를 통해 다른 왜곡 성분들과 구별할 수 있습니다.

그림 2.50은 20 MSPS로 샘플링된 7 MHz 입력 신호와 처음 9개 고조파들의 위치를 보여줍니다.

 

입력 주파수 f_a의 앨리어싱된(접혀 들어온) 고조파들은 다음 식과 같은 주파수 지점들에 위치하게 됩니다.

2차 및 3차 고조파는 대개 크기가 가장 큰 경향이 있기 때문에 일반적으로 데이터시트에 스펙으로 명시되는 유일한 고조파들이지만, 일부 데이터시트에는 최악의 고조파(Worst harmonic) 값이 별도로 명시되기도 합니다.

 

① 고조파(Harmonics)란 무엇인가?

ADC 내부 회로가 완벽하게 선형적이지 못해 신호가 미세하게 찌그러지면, 입력해 준 원래 주파수(f_a)의 정수 배(2배, 3배, 4배...)에 해당하는 유령 주파수 성분들이 태어납니다. 이를 고조파라고 부릅니다.

• 예시에서 입력 신호 f_a = 7 MHz이므로, 원래대로라면 2차는 14 MHz, 3차는 21 MHz, 4차는 28 MHz 같은 초고주파 자리에 생겨나야 합니다.

② 수식 ± K f_s ± n f_a의 실제 계산법

하지만 우리는 앞 단원에서 디지털의 돋보기 화면(제1 나이퀴스트 존)은 오직 0 ~ f_s/2 대역까지만 볼 수 있다고 배웠습니다. 여기서는 샘플링 속도가 f_s = 20 MSPS이므로, 화면 천장은 10 MHz로 딱 막혀 있습니다.

따라서 10 MHz를 넘어가는 높은 차수의 고조파들은 나이퀴스트 거울에 반사되어 제1존(0 ~ 10 MHz) 안으로 앨리어싱(접힘)되어 굴러떨어집니다. 본문에 나온 수식에 값을 대입해 보면 그림 2.50의 스파이크 위치가 기가 막히게 맞아떨어집니다.

• 진짜 신호 (n=1): 당연히 원래 주소인 7 MHz에 찍힙니다.
• 2차 고조파 (n=2): 원래는 14 MHz입니다. 천장(10 MHz)을 넘었으므로 거울에 반사됩니다. 수식에 K=1을 넣으면 |-1 * 20 + 14| = |-6| = 6 MHz 자리에 2차 고조파 스파이크가 뜹니다.
• 3차 고조파 (n=3): 원래는 21 MHz입니다. 샘플링 주파수인 20 MHz와 단 1 MHz 차이밖에 안 나므로, |-1 * 20 + 21| =  1MHz 자리에 안착합니다.
• 4차 고조파 (n=4): 원래는 28 MHz입니다. |-1 * 20 + 28| = 8 MHz이므로 8 MHz 자리에 떨어집니다.
• 이런 식으로 9차 고조파까지 제1 나이퀴스트 존 내부로 역산해 보면 화면에 다음과 같은 순서로 칼날들이 조밀하게 배치됩니다.
  • 1 MHz: 3차 고조파
  • 2 MHz : 6차 고조파
  • 3 MHz : 9차 고조파
  • 4 MHz : 8차 고조파
  • 5 MHz : 5차 고조파
  • 6 MHz : 2차 고조파
  • 7 MHz : 진짜 원본 신호 (Fundamental)
  • 8 MHz : 4차 고조파
  • 9 MHz : 7차 고조파

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고조파 왜곡은 보통 dBc(decibels below carrier) 단위로 명시되지만, 오디오 주파수 대역에서는 백분율(%)로 명시되기도 합니다.

고조파 왜곡은 일반적으로 풀스케일(Full-scale)에 근접한 입력 신호에서 명시되며, 이때 파형이 잘리는 클리핑(Clipping) 현상을 방지하기 위해 대개 풀스케일보다 0.5에서 1 dB 낮은 레벨을 인가합니다. 물론 이 왜곡 특성은 어떤 신호 레벨에서든 명시될 수 있습니다.

풀스케일보다 훨씬 낮은 신호의 경우, (직접적인 고조파가 아닌) 컨버터의 DNL(미분 비선형성)로 인해 발생하는 다른 왜곡 성분들이 시스템 성능을 제한할 수 있습니다.

 

• 신호가 클 때는 전체 아날로그 패스의 휨(INL)이 지배하므로 깨끗한 정수 배(2차, 3차) 고조파가 예쁘게 솟아오릅니다.
• 하지만 신호를 아주 작게 줄이면 INL 고조파들은 다 사라집니다. 대신 온 사방 격자판에 파편처럼 깔려 있던 자잘한 DNL(계단 오차) 지뢰들을 신호가 밟게 됩니다.

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전고조파 왜곡(THD)은 기본파(Fundamental) 신호의 실효값(RMS)과 고조파 성분들의 제곱합의 제곱근(Root-Sum-Square, RSS) 값 사이의 비율입니다 (일반적으로 처음 5개의 고조파가 유의미한 크기를 가집니다).

ADC의 THD 역시 일반적으로 풀스케일(Full-scale)에 근접한 입력 신호에서 명시되지만, 어떤 레벨에서든 명시될 수 있습니다.

 

주파수 별로 파편화되어 흩어져 있던 개별 고조파 스파이크(2차, 3차...)들을 단 하나의 척도로 묶어서 칩의 총체적인 비선형성 성적을 매기는 THD의 정의 입니다.

 

THD 수식 계산의 매커니즘 :

전고조파 왜곡 및 잡음(THD + N)은 기본파(Fundamental) 신호의 실효값(RMS)과, 고조파 성분들에 모든 잡음 성분(DC 제외)을 더한 총합의 제곱합의 제곱근(Root-Sum-Square, RSS) 값 사이의 비율입니다.

 

• THD: 바닥 잔디밭(노이즈)은 무시하고, 눈에 띄는 2차, 3차, 4차 등 정수 배 고조파 칼날들의 에너지만 합산합니다.
• THD + N: 고조파 칼날들은 물론이고, 바닥에 넓게 깔린 양자화 잡음, 회로 열잡음, 그리고 DNL로 인해 사방에 흩뿌려진 자잘한 불요파(Non-harmonic Spurs)까지 통째로 더합니다. (오직 0 Hz 자리에 고정된 DC 오프셋만 제외합니다.)

 

잡음이 측정되는 구간인 대역폭(Bandwidth)이 반드시 명시되어야 합니다.

THD + N 스펙을 논할 때는 측정 대역폭을 밝히지 않으면 그 데이터는 아무 쓸모 없는 가짜 데이터가 됩니다.

왜냐하면 고조파 칼날은 특정 주파수에 고정되어 있어서 대역폭을 넓히든 좁히든 총량이 일정한 반면, 화이트 노이즈(Noise)는 대역폭을 넓게 잡으면 넓게 잡을수록 주머니에 담기는 총 에너지가 비례해서 계속 늘어나기 때문입니다. 즉, 측정 대역폭을 넓게 잡을수록 THD + N 점수는 무조건 나빠지게(더 지저분하게) 나옵니다.

 

FFT 분석을 수행하는 경우, 이 측정 대역폭은 DC부터 f_s/2까지가 됩니다.