ADC - AC ERRORS (3) Equivalent Input Referred Noise

입력 환산 잡음이 ADC "접지 입력" 히스토그램에 미치는 영향

광대역 ADC 내부 회로는 저항 잡음(열잡음) 및 "kT/C" 잡음으로 인해 일정량의 실효값(RMS) 잡음을 발생시킵니다. 이 잡음은 DC 입력 신호에 대해서도 존재하며, 대부분의 광대역(또는 고해상도) ADC의 출력이 DC 입력의 공칭값(Nominal value)을 중심으로 여러 코드가 분산되어 나타나는 원인이 됩니다.

 

이 잡음 값을 측정하기 위해 ADC의 입력을 접지(Grounded)시키거나 노이즈가 철저히 디커플링된(제거된) 전압원에 연결한 뒤, 방대한 양의 출력 샘플 데이터를 수집하여 히스토그램으로 플롯합니다(이를 흔히 '접지 입력 히스토그램, grounded-input histogram'이라고 부릅니다).

 

이 잡음은 대략 가우시안(Gaussian, 정규분포) 형태를 따르므로 히스토그램의 표준편차를 쉽게 계산할 수 있으며, 이 표준편차가 곧 유효 입력 RMS 잡음에 대응합니다. 비록 이 RMS 잡음을 ADC의 풀스케일 입력 범위를 기준으로 한 RMS 전압 단위로 표현할 수도 있지만, 통상적으로는 {LSB rms} 단위로 표현합니다.

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① DC(직류)를 넣었는데 왜 디지털 출력이 출렁일까?

이상적인 상태라면 ADC 입력 핀을 그라운드0 V(DC)에 딱 묶어놓았을 때, 디지털 출력 코드는 예컨대 1024라는 딱 고정된 정수 하나만 뚝뚝 떨어져야 합니다.

하지만 실제 칩 내부의 트랜지스터, 저항 성분에서 뿜어져 나오는 열잡음(Thermal Noise)과 샘플 앤 홀드 회로의 커패시터 스위칭 과정에서 발생하는 kT/C 잡음이 신호에 묻어납니다. 이 물리적 잡음 전압 때문에 입력은 0 V로 가만히 있어도 칩 내부에서는 전압이 미세하게 출렁이게 되고, 그 결과 출력 코드가 1024 주변의 1023, 1025 등으로 바쁘게 요동치게 됩니다.

② 표준편차(σ)가 곧 RMS 노이즈인 이유

이 흔들리는 출력 데이터 수만 개를 모아서 카운트(히스토그램)해 보면, 자연계의 무작위 잡음 특성상 그림 2.46처럼 예쁜 종 모양의 가우시안 정규분포 그래프가 그려집니다.

이 종 모양 분포가 옆으로 뚱뚱하게 퍼져있을수록 칩 내부 노이즈가 심해서 출력이 갈지자로 심하게 요동치고 있다는 뜻입니다. 이 퍼진 정도를 나타내는 수학적 지표가 바로 표준편차(Standard Deviation, σ)이며, 이 값이 곧 회로학적으로 LSB 단위의 RMS 노이즈 크기와 정확히 일치하게 됩니다.

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6.6의 의미

그림 왼쪽 상단에 적힌 P-P 잡음 6.6 ≈ RMS 잡음이라는 수식은 반도체 테스트 및 스펙 문서 작성 시 아키텍트들이 매일 쓰는 공식입니다.

가우시안 통계학 확률 분포상, 중심축을 기준으로 ± 3.3σ (총 6.6σ)의 너비를 잡으면 전체 데이터의 99.93%가 이 반경 안에 들어오게 됩니다. 즉, 무작위로 튀는 노이즈 전압의 최대-최소 폭(Peak-to-Peak)을 현실적으로 규정할 때 표준편차(RMS 노이즈)에 6.6을 곱하여 가이드라인을 잡는 것입니다. 만약 히스토그램의 표준편차가 1 LSB rms로 계산되었다면, 이 ADC는 가만히 놔둬도 눈으로 볼 때 대략 위아래로 총 6.6 LSB 폭만큼 코드가 춤을 추듯 흔들리게 된다는 것을 직관적으로 역산할 수 있습니다.